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2025-07-07 05:22:37|已浏览：6次
花都高三语文辅导机构。。 广州中小学辅导，广州小学补习班，广州初中辅导班，广州高中生辅导，广州学大教育一对一经典语录：只有拼出来的成就，没有等出来的辉煌。花都高三语文辅导机构。。
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花都高三语文辅导机构。。 广州中小学辅导，广州小学补习班，广州初中辅导班，广州高中生辅导，广州学大教育一对一经典语录：有的路，用脚去走；有的路，用心去走。美从来不少，只要寻找。。小数乘法进位技巧
一、基本计算与进位
按整数乘法计算
在进行小数乘法时，先忽略小数点，把小数看作整数进行乘法运算。例如计算
0.16
×
1.4
0.16×1.4，将
0.16
0.16视为
16
16，将
1.4
1.4视为
14
14，然后进行
16
×
14
16×14的计算，得到结果
224
224。这一步的进位规则与整数乘法相同，当两个一位数相乘的结果大于等于
10
10时，需要向十位进位。在多位数的乘法运算中，每一位的乘积都可能产生进位，需要注意并逐位累加。如
16
×
14
16×14中，
6
×
4
=
24
6×4=24，这里的
2
2就是进位，要加到下一位的计算中
1
1()。
确定小数点位置并处理进位
确定小数点位置：看因数中一共有几位小数，就从积的右边起，向左数出几位，点上小数点。对于
0.16
×
1.4
0.16×1.4，因数共有
3
3位小数（
0.16
0.16两位小数，
1.4
1.4一位小数），所以从
224
224的右边起向左数出
3
3位，得到
0.224
0.224。
进位的调整：在确定小数点位置后，如果因为进位导致小数点左边的整数部分为
0
0，则需要保留这个
0
0。例如
0.02
×
0.3
=
0.006
0.02×0.3=0.006，这里在按照整数乘法计算
2
×
3
=
6
2×3=6后，根据因数的小数位数确定小数点位置，并且要注意在整数部分补
0
0，因为结果是一个非常小的数，整数部分为
0
0是合理的
1
1()。
二、特殊情况的进位处理
小数部分进位处理
如果进位值小于小数点后边的数位，那么进位值可以直接舍去；如果进位值大于小数点后边的数位，那么需要将进位值舍去并向前一位进一。例如计算
0.25
×
0.4
0.25×0.4，先按照整数乘法计算
25
×
4
=
100
25×4=100，因数共有
3
3位小数，从积的右边向左数
3
3位是
0.100
0.100，这里小数部分最后一位的
0
0可以舍去，结果为
0.1
0.1。但如果是
0.26
×
0.4
0.26×0.4，按照整数乘法计算
26
×
4
=
104
26×4=104，因数共有
3
3位小数，从积的右边向左数
3
3位是
0.104
0.104，因为进位
4
4大于小数点后第三位这个数位，所以要将
4
4舍去并向十分位进一，结果为
0.11
0.11（这里
0.104
0.104中
0.1
0.1是原来的数，
0.004
0.004进位后使得百分位的
0
0变为
1
1）
5
5()。
连续进位的处理
在多位数小数乘法中可能会遇到连续进位的情况。要按部就班地逐位处理进位，确保每一位的计算都准确无误。例如计算
0.123
×
0.45
0.123×0.45，先按照整数乘法计算
123
×
45
=
5535
123×45=5535。因数共有
5
5位小数，从积的右边向左数
5
5位得到
0.05535
0.05535。在计算
123
×
45
123×45时，可能会遇到连续进位的情况，如
3
×
5
=
15
3×5=15进位
1
1，
2
×
5
+
1
=
11
2×5+1=11又进位
1
1等，需要仔细处理每一步的进位，不要遗漏或出错
3
3()。广州中小学辅导，广州小学补习班，广州初中辅导班，广州高中生辅导，广州学大教育一对一经典语录：人生最糟的不是失去爱的人，而是因为太爱一个人而失去了自己。花都高三语文辅导机构。。
花都高三语文辅导机构。。 广州中小学辅导，广州小学补习班，广州初中辅导班，广州高中生辅导，广州学大教育一对一经典语录：忘记一个人，并非不再想起；而是偶尔想起，心中却不再有波澜。。数的整除特性探究方法
一、从定义出发探究
明确整除的定义
对于两个整数
?
a、
?
(
?
≠
0
)
d(d
=0)，若存在一个整数
?
p，使得
?
=
?
?
a=pd成立，则称
?
d整除
?
a，或
?
a被
?
d整除，记作
?
∣
?
d∣a。这是探究数的整除特性的基础定义。通过这个定义，可以进一步推导出数的整除相关性质和判定方法等。例如，当判断一个数是否能被另一个数整除时，可以看是否能找到满足定义中的
?
p值。
探究整除的性质
性质1：若
?
∣
?
b∣a，则
?
∣
(
?
?
)
b∣(?a)，且对任意的非零整数
?
m有
?
?
∣
?
?
bm∣am。例如，如果
3
∣
6
3∣6，那么
3
∣
(
?
6
)
3∣(?6)，并且对于
?
=
2
m=2，
3
×
2
∣
6
×
2
3×2∣6×2即
6
∣
12
6∣12。
性质2：若
?
∣
?
a∣b，
?
∣
?
b∣a，则
∣
?
∣
=
∣
?
∣
∣a∣=∣b∣。比如
2
∣
?
2
2∣?2且
?
2
∣
2
?2∣2，那么
∣
2
∣
=
∣
?
2
∣
=
2
∣2∣=∣?2∣=2。
性质3：若
?
∣
?
b∣a，
?
∣
?
c∣b，则
?
∣
?
c∣a。假设
3
∣
6
3∣6，
1
∣
3
1∣3，那么
1
∣
6
1∣6。
性质4：若
?
∣
?
?
b∣ac，而
(
?
,
?
)
=
1
(a,b)=1（
(
?
,
?
)
=
1
(a,b)=1表示
?
a、
?
b互质），则
?
∣
?
b∣c。例如
2
∣
3
×
4
2∣3×4，因为
2
2与
3
3互质，所以
2
∣
4
2∣4。
性质5：若
?
∣
?
?
b∣ac，而
?
b为质数，则
?
∣
?
b∣a，或
?
∣
?
b∣c。比如
3
∣
6
×
5
3∣6×5，
3
3是质数，所以
3
∣
6
3∣6或者
3
∣
5
3∣5。
性质6：若
?
∣
?
c∣a，
?
∣
?
c∣b，则
?
∣
(
?
?
+
?
?
)
c∣(ma+nb)，其中
?
m、
?
n为任意整数（这一性质还可以推广到更多项的和）。例如
2
∣
4
2∣4，
2
∣
6
2∣6，那么对于
?
=
1
m=1，
?
=
1
n=1，
2
∣
(
1
×
4
+
1
×
6
)
=
2
∣
10
2∣(1×4+1×6)=2∣10。
二、按数字规律探究
2、5的整除特性
一个整数的末尾一位数能被
2
2或
5
5整除，则这个数就能被
2
2或
5
5整除。例如
12
12的末位数字
2
2能被
2
2整除，所以
12
12能被
2
2整除；
15
15的末位数字
5
5能被
5
5整除，所以
15
15能被
5
5整除。
4、25的整除特性
一个整数的末尾两位数能被
4
4或
25
25整除，则这个数就能被
4
4或
25
25整除。比如
124
124，末两位
24
=
4
×
6
24=4×6，能被
4
4整除，所以
124
124能被
4
4整除；
175
175，末两位
75
=
25
×
3
75=25×3，能被
25
25整除，所以
175
175能被
25
25整除。
8、125的整除特性
一个整数的末尾三位数能被
8
8或
125
125整除，则这个数就能被
8
8或
125
125整除。例如
1128
1128，末三位
128
=
8
×
16
128=8×16，能被
8
8整除，所以
1128
1128能被
8
8整除；
1125
1125，末三位
125
=
125
×
1
125=125×1，能被
125
125整除，所以
1125
1125能被
125
125整除。
3、9的整除特性
能被
9
9和
3
3整除的数的特征，如果各位上的数字和能被
9
9或
3
3整除，则这个数能被
9
9或
3
3整除。比如
123
123各位数字之和
1
+
2
+
3
=
6
1+2+3=6，
6
6能被
3
3整除，所以
123
123能被
3
3整除；
189
189各位数字之和
1
+
8
+
9
=
18
1+8+9=18，
18
18能被
9
9整除，所以
189
189能被
9
9整除。
7、11、13的整除特性
一个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差能被
7
7，
11
11或
13
13整除，则这个数字就能被
7
7、
11
11、
13
13整除。例如
123123
123123，末三位
123
123，末三位以前的数字组成的数是
123
123，它们的差
123
?
123
=
0
123?123=0，
0
0能被
7
7、
11
11、
13
13整除，所以
123123
123123能被
7
7、
11
11、
13
13整除。
11的整除特性（另一种）
一个整数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差〔大减小〕能被
11
11整除。例如
1331
1331，奇数位数字和
1
+
3
=
4
1+3=4，偶数位数字和
3
+
1
=
4
3+1=4，它们的差
4
?
4
=
0
4?4=0，能被
11
11整除，所以
1331
1331能被
11
11整除。
三、通过实例探究
在数学运算中的探究
在解决数学运算问题时，可以根据数的整除特性来简化计算或者判断答案的合理性。例如在数量关系题目中，如果已知条件涉及到一些特殊数字，就可以利用这些数字的整除特性快速解题。如在计算参赛总人数时，如果东区参赛人数占总人数的
1
5
5
1
?
，东区参赛人数的
1
3
3
1
?
获奖，那么总人数要能够被
3
3、
5
5整除。根据数的整除判定，在给定的范围（超过
100
100人，不到
200
200人）内找出符合条件的数。通过这种实例，可以探究数的整除特性在实际运算中的应用方式和价值。
在数字组合中的探究
对于一些需要组成满足整除条件的数字的问题，也可以探究数的整除特性。比如从
0
0，
4
4，
9
9，
5
5这四个数中任选三个排列成能同时被
2
2，
5
5整除的三位数，就需要根据能被
2
2和
5
5整除的数的末尾数字特征（末尾数字是
0
0）来进行组合数字的探究，从而找出符合要求的数字组合，进一步深入理解数的整除特性在数字组合方面的体现。花都高三语文辅导机构。 广州中小学辅导，广州小学补习班，广州初中辅导班，广州高中生辅导，广州学大教育一对一经典语录：在醒着的时间里，追求你认为最有意义的。花都高三语文辅导机构。。
