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2025-06-27 21:58:05|已浏览：5次
佛山学大高一补课。!。 佛山中小学辅导，佛山小学补习班，佛山初中辅导班，佛山高中生辅导，佛山学大教育一对一经典语录：要学会打扮，不管你现在是十八岁也好四十岁也罢，都要学会打扮自己。要明白打扮是给自己看的，不要觉得他不要你了你就没有打扮的心情了，其实恰恰相反，你更应该打扮。要让他觉得，他放弃你是一个错误。佛山学大高一补课。!。
佛山学大高一补课。!
数的整除特性探究方法
一、从定义出发探究
明确整除的定义
对于两个整数
?
a、
?
(
?
≠
0
)
d(d
=0)，若存在一个整数
?
p，使得
?
=
?
?
a=pd成立，则称
?
d整除
?
a，或
?
a被
?
d整除，记作
?
∣
?
d∣a。这是探究数的整除特性的基础定义。通过这个定义，可以进一步推导出数的整除相关性质和判定方法等。例如，当判断一个数是否能被另一个数整除时，可以看是否能找到满足定义中的
?
p值。
探究整除的性质
性质1：若
?
∣
?
b∣a，则
?
∣
(
?
?
)
b∣(?a)，且对任意的非零整数
?
m有
?
?
∣
?
?
bm∣am。例如，如果
3
∣
6
3∣6，那么
3
∣
(
?
6
)
3∣(?6)，并且对于
?
=
2
m=2，
3
×
2
∣
6
×
2
3×2∣6×2即
6
∣
12
6∣12。
性质2：若
?
∣
?
a∣b，
?
∣
?
b∣a，则
∣
?
∣
=
∣
?
∣
∣a∣=∣b∣。比如
2
∣
?
2
2∣?2且
?
2
∣
2
?2∣2，那么
∣
2
∣
=
∣
?
2
∣
=
2
∣2∣=∣?2∣=2。
性质3：若
?
∣
?
b∣a，
?
∣
?
c∣b，则
?
∣
?
c∣a。假设
3
∣
6
3∣6，
1
∣
3
1∣3，那么
1
∣
6
1∣6。
性质4：若
?
∣
?
?
b∣ac，而
(
?
,
?
)
=
1
(a,b)=1（
(
?
,
?
)
=
1
(a,b)=1表示
?
a、
?
b互质），则
?
∣
?
b∣c。例如
2
∣
3
×
4
2∣3×4，因为
2
2与
3
3互质，所以
2
∣
4
2∣4。
性质5：若
?
∣
?
?
b∣ac，而
?
b为质数，则
?
∣
?
b∣a，或
?
∣
?
b∣c。比如
3
∣
6
×
5
3∣6×5，
3
3是质数，所以
3
∣
6
3∣6或者
3
∣
5
3∣5。
性质6：若
?
∣
?
c∣a，
?
∣
?
c∣b，则
?
∣
(
?
?
+
?
?
)
c∣(ma+nb)，其中
?
m、
?
n为任意整数（这一性质还可以推广到更多项的和）。例如
2
∣
4
2∣4，
2
∣
6
2∣6，那么对于
?
=
1
m=1，
?
=
1
n=1，
2
∣
(
1
×
4
+
1
×
6
)
=
2
∣
10
2∣(1×4+1×6)=2∣10。
二、按数字规律探究
2、5的整除特性
一个整数的末尾一位数能被
2
2或
5
5整除，则这个数就能被
2
2或
5
5整除。例如
12
12的末位数字
2
2能被
2
2整除，所以
12
12能被
2
2整除；
15
15的末位数字
5
5能被
5
5整除，所以
15
15能被
5
5整除。
4、25的整除特性
一个整数的末尾两位数能被
4
4或
25
25整除，则这个数就能被
4
4或
25
25整除。比如
124
124，末两位
24
=
4
×
6
24=4×6，能被
4
4整除，所以
124
124能被
4
4整除；
175
175，末两位
75
=
25
×
3
75=25×3，能被
25
25整除，所以
175
175能被
25
25整除。
8、125的整除特性
一个整数的末尾三位数能被
8
8或
125
125整除，则这个数就能被
8
8或
125
125整除。例如
1128
1128，末三位
128
=
8
×
16
128=8×16，能被
8
8整除，所以
1128
1128能被
8
8整除；
1125
1125，末三位
125
=
125
×
1
125=125×1，能被
125
125整除，所以
1125
1125能被
125
125整除。
3、9的整除特性
能被
9
9和
3
3整除的数的特征，如果各位上的数字和能被
9
9或
3
3整除，则这个数能被
9
9或
3
3整除。比如
123
123各位数字之和
1
+
2
+
3
=
6
1+2+3=6，
6
6能被
3
3整除，所以
123
123能被
3
3整除；
189
189各位数字之和
1
+
8
+
9
=
18
1+8+9=18，
18
18能被
9
9整除，所以
189
189能被
9
9整除。
7、11、13的整除特性
一个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差能被
7
7，
11
11或
13
13整除，则这个数字就能被
7
7、
11
11、
13
13整除。例如
123123
123123，末三位
123
123，末三位以前的数字组成的数是
123
123，它们的差
123
?
123
=
0
123?123=0，
0
0能被
7
7、
11
11、
13
13整除，所以
123123
123123能被
7
7、
11
11、
13
13整除。
11的整除特性（另一种）
一个整数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差〔大减小〕能被
11
11整除。例如
1331
1331，奇数位数字和
1
+
3
=
4
1+3=4，偶数位数字和
3
+
1
=
4
3+1=4，它们的差
4
?
4
=
0
4?4=0，能被
11
11整除，所以
1331
1331能被
11
11整除。
三、通过实例探究
在数学运算中的探究
在解决数学运算问题时，可以根据数的整除特性来简化计算或者判断答案的合理性。例如在数量关系题目中，如果已知条件涉及到一些特殊数字，就可以利用这些数字的整除特性快速解题。如在计算参赛总人数时，如果东区参赛人数占总人数的
1
5
5
1
?
，东区参赛人数的
1
3
3
1
?
获奖，那么总人数要能够被
3
3、
5
5整除。根据数的整除判定，在给定的范围（超过
100
100人，不到
200
200人）内找出符合条件的数。通过这种实例，可以探究数的整除特性在实际运算中的应用方式和价值。
在数字组合中的探究
对于一些需要组成满足整除条件的数字的问题，也可以探究数的整除特性。比如从
0
0，
4
4，
9
9，
5
5这四个数中任选三个排列成能同时被
2
2，
5
5整除的三位数，就需要根据能被
2
2和
5
5整除的数的末尾数字特征（末尾数字是
0
0）来进行组合数字的探究，从而找出符合要求的数字组合，进一步深入理解数的整除特性在数字组合方面的体现。 佛山中小学辅导，佛山小学补习班，佛山初中辅导班，佛山高中生辅导，佛山学大教育一对一经典语录：女生要修炼成的五样东西：扬在脸上的自信、长在心底的善良、融进血里的骨气、如清风拂面的温柔和刻进命里的坚强。佛山学大高一补课。!。
佛山学大高一补课。!。 佛山中小学辅导，佛山小学补习班，佛山初中辅导班，佛山高中生辅导，佛山学大教育一对一经典语录：有时候女人需要一个男人，就像逃机者需要降落伞，如果此时此刻他不在，那么以后他也不必在了。。数学估算与日常生活技能的关系
一、在时间管理方面的关系
合理安排日程：在日常生活中，我们经常需要估算完成某项任务所需的时间，这有助于我们合理安排一天的活动。例如，估算早上洗漱、吃早餐以及上班路上所需的时间，就能确定自己最晚的起床时间，避免迟到。估算的快速、简便性可以让我们在短时间内对时间安排有一个大致的规划，这种时间管理能力是一项重要的日常生活技能。这体现了估算在时间管理中的重要性，它可以提高我们的效率，使我们的生活更加有序。
二、在购物方面的关系
控制预算：
避免超支：购物时估算可以帮助我们了解所需支付的总金额，从而避免超出预算。在去超市之前，我们可以大致估算购买食品、日用品等的花费，如果不进行估算，可能会因为一时冲动购买过多物品而超出自己的经济承受能力。例如，估算购买水果、蔬菜、肉类等的大致费用，有助于控制购物成本，这是一种基本的理财生活技能。
比较价格：估算能够帮助我们快速判断商品价格是否合理。当看到一件商品时，我们可以根据以往的经验估算其大致价值，如果实际价格远高于估算价格，就需要考虑是否值得购买。这有助于我们在购物时做出更明智的决策，是购物技能中的重要一环。
三、在旅行方面的关系
行程规划：
时间安排：根据路程、交通方式和时间，估算旅行所需的时间，可以提前安排行程。比如，估算从出发地到旅游目的地乘坐飞机、火车或汽车所需的时间，包括候机、转车等时间，从而合理预订车票或机票。这可以确保旅行的顺利进行，是旅行规划技能的重要组成部分。
费用预算：估算旅行过程中的各项费用，如住宿、餐饮、交通等，以便合理安排预算。如果没有估算费用的能力，可能会在旅行途中出现资金不足的情况，影响旅行体验。通过估算，我们可以根据自己的经济实力选择合适的住宿、交通方式等，这是旅行中不可或缺的生活技能。
物品准备：根据旅行目的和时间，估算所需携带的物品数量，避免携带过多或不足。比如短期的商务旅行和长期的度假旅行所需要携带的衣物、洗漱用品等数量是不同的，通过估算可以准确准备物品，这也是旅行中很实用的生活技能。
四、在健康管理方面的关系
健康计划制定：估算每日热量摄入量、运动量等，有助于保持健康的生活方式。例如，估算一顿饭中食物的热量，以及每天需要进行多少运动来消耗多余热量，这对于控制体重和保持身体健康非常重要。这种基于估算的健康管理能力是现代生活中人们需要掌握的重要生活技能。
五、在解决实际问题中的关系
快速判断与决策：在日常生活中遇到各种实际问题时，估算可以帮助我们快速判断数值是否合理，简化复杂计算过程，求得近似值以便于比较，从而快速做出决策。例如，在装修房子时估算所需材料的数量，如果精确计算会非常复杂且耗时，而估算能够快速提供一个大致的参考数值，帮助我们及时做出购买决策，这也是一种在生活中解决实际问题的技能。 佛山中小学辅导，佛山小学补习班，佛山初中辅导班，佛山高中生辅导，佛山学大教育一对一经典语录：总有一天，你会在夜晚现在落地窗前，俯瞰整个城市，不再为柴米油盐担心，不见不想见的人，不去不想去的地方。佛山学大高一补课。!。
佛山学大高一补课。!。 佛山中小学辅导，佛山小学补习班，佛山初中辅导班，佛山高中生辅导，佛山学大教育一对一经典语录：如果这一情况真实的话，他那时一定感觉到了他已失去了他原来的那个温馨世界，感觉到了他为这么长时间只活在一个梦里所付出的高昂代价。他那时一定举头望过 令人恐怖的叶片，看到了一个陌生的天宇，他一定不由得颤栗了，当他发现玫瑰原来长得是那么的奇形怪状，照在疏疏落落的草叶上的阳光是那么粗鄙。这是一个没 有真实的物的新世界，在那里可怜的鬼魂们四处随风飘荡，他们像呼吸空气那样吮吸着梦幻。《了不起的盖茨比》。四年级数学应用题常见错误
一、列式方面的错误
题意理解偏差导致列式错误
例如在一些涉及人数增减的题目中，像七路公共汽车上人数变化的问题，原来有23名乘客，在实验小学车站上车的有18名男生和16名女生，学生可能会习惯认为公共汽车站点有上有下，从而列出错误算式如23 - 18 + 16或23 + 18 - 16，而正确的应该是23+18 + 16。
书写不认真造成数字写错
在列算式的时候，由于书写不认真，可能把一些数字写错，例如把6写成0，把0写成6，把9写成7等。像可能把前面提到的公共汽车例题算式写成23 + 18 + 10这种错误算式。
二、计算方面的错误
进位不加，退位不减
这是计算中经常出现的错误，尤其是低年级开始养成的不良计算习惯延续到四年级，在四则混合运算等计算过程中，容易忘记进位或者退位的操作。
计算顺序出现错误
四则混合运算明确规定四则运算要先乘除、后加减，有括号的要先算括号里面的。但有些学生不认真就会写错运算顺序，例如在包含多种运算的式子中，可能会先计算加减再计算乘除。
脱式丢三落四
学生在做四则运算题时，会出现丢三落四的现象。例如在写脱式计算的过程中，可能会遗漏某一步骤的计算或者抄错数字等。
三、概念理解错误导致的问题
近似值问题
例如一个数的近似数是1万，很多学生只考虑“五入”情况得出错误答案9999，而忽略“四舍”情况，正确答案应该是14999。
数大小排序问题
没有按照题目要求的大小顺序进行排序，并且未写原数排序。如把3.14，π，22/7按照从大往小的顺序排列时容易出错，要严格按照题目要求操作，不能随意排列。
比例尺问题
在涉及比例尺的应用题中，特别是关于面积比例尺的问题容易出错。例如在比例尺为1:2000的沙盘上，求实际面积为800000平方米的生态公园在沙盘上的面积，很多同学直接用800000÷2000得出错误答案，而正确的是要把长度比例尺平方得到面积比例尺，再进行计算，正确答案为0.2平方米。
正反比例问题
没有搞清正比例、反比例的含义。例如判断圆的面积与半径成正比例，这个答案是错误的，因为若两个量乘积是定值，则成反比；若两个量的商是定值，则成正比，圆的面积与半径的平方成正比才正确。
比的问题
一是比的前后项顺序容易弄错，例如一个正方形边长增加它的1/3后，求原正方形与新正方形面积的比，容易将答案写成16:9，正确答案是9:16；二是比与比值的区别容易混淆，如求原正方形与新正方形面积的比值时，不能将答案写成9:16，正确答案是9/16。
四、单位问题
漏写单位
在计算面积等问题时，结果算对了但忘记写单位。例如边长为4厘米的正方形，面积计算结果只写16而漏写平方厘米是错误的，正确答案是16平方厘米。
单位不一致问题
在题目中单位不一致时没有进行转换就计算。例如某种面粉袋上标有(25kg加减50g)的标记，求这种面粉最重是多少kg时，很多同学没有看到kg与g的单位不一致，直接得出错误答案，正确答案是25.05kg。
五、特殊年份判断错误（闰年和平年问题）
对于闰年和平年的概念理解不清，例如1900年是平年，很多学生错认为是闰年。因为四年一闰，百年不闰，四百年再闰，如果一个年份是4的倍数，则为闰年；否则是平年。但是如果是整百的年份(如1900年，2000年)，则必须为400的倍数才是闰年，否则为平年。佛山学大高一补课。! 佛山中小学辅导，佛山小学补习班，佛山初中辅导班，佛山高中生辅导，佛山学大教育一对一经典语录：天下最悲哀的人，莫过于本身没有足以炫耀的优点，却又将其可怜的自卑感，以令人生厌的自大、自夸来掩饰。佛山学大高一补课。!。
