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2025-05-07 01:17:03|已浏览：12次
三水高二化学辅导机构。! 佛山中小学辅导，佛山小学补习班，佛山初中辅导班，佛山高中生辅导，佛山学大教育一对一经典语录：人生六话：和上司说美话，和下属说丑话，和老婆说谎话，和情人说瞎话，和熟人说笑话，和生人说鬼话。。
三水高二化学辅导机构。!佛山中小学辅导，佛山小学补习班，佛山初中辅导班，佛山高中生辅导，佛山学大教育一对一经典语录：1岁前的人生是父母给的，1岁后的人生是自己给的。别把自己的窘境迁怒于别人，我们唯一可以抱怨的，是不够努力的自己。当理由找得越来越无懈可击，成功就离你越来越远了。失败没有借口，担当才是成功的前提。--苏芩。小数除法竖式计算技巧
一、除数是整数的小数除法竖式计算技巧
按照整数除法计算
按照整数除法的计算方法进行计算，从最高位开始除起，若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。例如计算
43.4
÷
31
43.4÷31，先看被除数的最高位
4
4，
4
4除以
31
31不够除，就看前两位
43
43，
43
43除以
31
31商
1
1余
12
12，再把下一位
4
4落下来变成
124
124继续除，商
4
4，结果是
1.4
1.4。
对齐小数点
商的小数点要与被除数的小数点对齐。比如
29.7
÷
11
=
2.7
29.7÷11=2.7，在计算过程中，算出商为
27
27后，要把小数点与被除数
29.7
29.7的小数点对齐，得到
2.7
2.7。
余数添0继续除
当除到被除数的末尾仍有余数时，在余数后面添
0
0继续除。例如
7.28
÷
13
7.28÷13，
72
72除以
13
13商
5
5余
7
7，把
8
8落下来是
78
78，继续除得
6
6，结果是
0.56
0.56。
如果在计算过程中，哪一位上不够商
1
1，就在那一位上商
0
0占位。
二、除数是小数的小数除法竖式计算技巧
转化为整数除法
先把除数变成整数，除数扩大到原来的多少倍（即小数点向右移动几位），被除数也要扩大到原来的多少倍（即小数点也向右移动几位，位数不够的用
0
0补）。例如计算
76.8
÷
0.5
76.8÷0.5，除数
0.5
0.5小数点向右移动一位变成
5
5，被除数
76.8
76.8小数点也向右移动一位变成
768
768，然后按照除数是整数的除法进行计算，结果为
153.6
153.6。
规范书写
在竖式中，把除数写好后，用像约分时一样的斜线把除数的小数点划掉，同时划去被除数的小数点，按除数扩大的倍数，重新点上被除数的小数点，若扩大后被除数为整数则不用再点，但有时根据需要还要在被除数后面补上零。例如计算
0.54
÷
0.18
0.54÷0.18，除数
0.18
0.18变成
18
18，被除数
0.54
0.54变成
54
54，然后进行计算，商为
3
3。 佛山中小学辅导，佛山小学补习班，佛山初中辅导班，佛山高中生辅导，佛山学大教育一对一经典语录：表面都是心连心，背后都在玩脑筋。三水高二化学辅导机构。!。
三水高二化学辅导机构。!五年级方程应用题实例解析
一、和倍问题实例解析
例：某商场暑假期间卖出的冰箱和空调共572台，卖出的空调数量是冰箱的1.2倍，卖出冰箱和空调各多少台（用方程解答）
设未知数：设卖出冰箱
?
x台，因为卖出的空调数量是冰箱的
1.2
1.2倍，所以卖出空调
1.2
?
1.2x台。
找等量关系：冰箱数量 + 空调数量 = 总共卖出的数量，即
?
+
1.2
?
=
572
x+1.2x=572。
解方程：
2.2
?
=
572
2.2x=572，
?
=
572
÷
2.2
=
260
x=572÷2.2=260，则空调数量为
1.2
×
260
=
312
1.2×260=312台。
例：一幅画框用了2.4米的木条，这幅画的长是宽的2倍。这幅画的长、宽分别是多少（列方程解决）
设未知数：设这幅画的宽为
?
x米，那么长为
2
?
2x米。
找等量关系：长方形画框周长 =（长 + 宽）×2，可得到方程
(
2
?
+
?
)
×
2
=
2.4
(2x+x)×2=2.4。
解方程：
6
?
=
2.4
6x=2.4，
?
=
0.4
x=0.4米，长为
2
×
0.4
=
0.8
2×0.4=0.8米。
二、差倍问题实例解析
例：火箭的速度是超音速飞机的9倍，火箭每秒比超音速飞机飞行快4千米，火箭和超音速飞机每秒分别飞行多少千米（列方程解答）
设未知数：设超音速飞机每秒飞行
?
x千米，那么火箭每秒飞行
9
?
9x千米。
找等量关系：火箭速度 - 超音速飞机速度 = 速度差，即
9
?
?
?
=
4
9x?x=4。
解方程：
8
?
=
4
8x=4，
?
=
0.5
x=0.5千米，火箭速度为
9
×
0.5
=
4.5
9×0.5=4.5千米/秒。
例：某学校的四年级学生比五年级少80人，五年级人数是四年级的1.4倍。四、五年级各有学生多少人
设未知数：设四年级有
?
x人，则五年级有
1.4
?
1.4x人。
找等量关系：五年级人数 - 四年级人数 = 80，即
1.4
?
?
?
=
80
1.4x?x=80。
解方程：
0.4
?
=
80
0.4x=80，
?
=
200
x=200人，五年级人数为
1.4
×
200
=
280
1.4×200=280人。
三、工程问题实例解析
例：工程队开凿一条长为1000米的隧道，原计划每天开凿1000÷15 = 66.67米，余下的用10天完成，设平均每天应开凿
?
x米，则方程为15×66.67+10x = 1000
设未知数：设余下的平均每天开凿
?
x米。
找等量关系：原计划开凿的长度 + 余下10天开凿的长度 = 隧道总长度。
解方程：
15
×
66.67
+
10
?
=
1000
15×66.67+10x=1000，
1000.05
+
10
?
=
1000
1000.05+10x=1000，
10
?
=
?
0.05
10x=?0.05，
?
=
?
0.005
x=?0.005（这里数据存在一定的计算误差，实际按照给定方程思路求解）。
四、盈亏问题实例解析
例：学校安排学生到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，则剩下48人没有座位；如果每5人坐一条长椅，则刚好空出2条长椅。参加会议的学生有多少人
设未知数：设有
?
x条长椅。
找等量关系：两种坐法的学生人数是相等的。第一种坐法学生人数为
3
?
+
48
3x+48，第二种坐法学生人数为
5
×
(
?
?
2
)
5×(x?2)，则方程为
3
?
+
48
=
5
×
(
?
?
2
)
3x+48=5×(x?2)。
解方程：
3
?
+
48
=
5
?
?
10
3x+48=5x?10，
2
?
=
58
2x=58，
?
=
29
x=29。那么学生人数为
3
×
29
+
48
=
135
3×29+48=135人。 佛山中小学辅导，佛山小学补习班，佛山初中辅导班，佛山高中生辅导，佛山学大教育一对一经典语录：时间是宝贵的，抓住了时间就抓住了成功。。
佛山中小学辅导，佛山小学补习班，佛山初中辅导班，佛山高中生辅导，佛山学大教育一对一经典语录：地球是圆的，有些看上去是终点的地方，也许只是起点。三水高二化学辅导机构。!四年级数学速算练习题
以下是一些四年级数学速算练习题：
一、加法运算
简单加法
34
+
23
=
34+23=
57
57
56
+
12
=
56+12=
68
68
45
+
30
=
45+30=
75
75
进位加法
29
+
36
=
29+36=
65
65
48
+
25
=
48+25=
73
73
57
+
38
=
57+38=
95
95
二、减法运算
简单减法
56
?
23
=
56?23=
33
33
78
?
15
=
78?15=
63
63
89
?
50
=
89?50=
39
39
退位减法
72
?
38
=
72?38=
34
34
80
?
47
=
80?47=
33
33
91
?
56
=
91?56=
35
35
三、乘法运算
一位数乘两位数
3
×
24
=
3×24=
72
72
5
×
16
=
5×16=
80
80
7
×
12
=
7×12=
84
84
整十数乘法
20
×
3
=
20×3=
60
60
40
×
5
=
40×5=
200
200
30
×
6
=
30×6=
180
180
四、除法运算
简单除法
48
÷
6
=
48÷6=
8
8
72
÷
8
=
72÷8=
9
9
90
÷
10
=
90÷10=
9
9
有余数的除法
50
÷
7
=
50÷7=
7
?
?
1
7??1
65
÷
9
=
65÷9=
7
?
?
2
7??2
80
÷
11
=
80÷11=
7
?
?
3
7??3。 佛山中小学辅导，佛山小学补习班，佛山初中辅导班，佛山高中生辅导，佛山学大教育一对一经典语录：抓住现在，告别面朝黄土背朝天；天道酬勤，迎来会当凌绝顶的辉煌。三水高二化学辅导机构。!.
三水高二化学辅导机构。!
佛山中小学辅导，佛山小学补习班，佛山初中辅导班，佛山高中生辅导，佛山学大教育一对一经典语录：很多时候，自己的痛苦在自己的心里，自己的幸福却在别人眼里。。数的整除特性探究方法
一、从定义出发探究
明确整除的定义
对于两个整数
?
a、
?
(
?
≠
0
)
d(d
=0)，若存在一个整数
?
p，使得
?
=
?
?
a=pd成立，则称
?
d整除
?
a，或
?
a被
?
d整除，记作
?
∣
?
d∣a。这是探究数的整除特性的基础定义。通过这个定义，可以进一步推导出数的整除相关性质和判定方法等。例如，当判断一个数是否能被另一个数整除时，可以看是否能找到满足定义中的
?
p值。
探究整除的性质
性质1：若
?
∣
?
b∣a，则
?
∣
(
?
?
)
b∣(?a)，且对任意的非零整数
?
m有
?
?
∣
?
?
bm∣am。例如，如果
3
∣
6
3∣6，那么
3
∣
(
?
6
)
3∣(?6)，并且对于
?
=
2
m=2，
3
×
2
∣
6
×
2
3×2∣6×2即
6
∣
12
6∣12。
性质2：若
?
∣
?
a∣b，
?
∣
?
b∣a，则
∣
?
∣
=
∣
?
∣
∣a∣=∣b∣。比如
2
∣
?
2
2∣?2且
?
2
∣
2
?2∣2，那么
∣
2
∣
=
∣
?
2
∣
=
2
∣2∣=∣?2∣=2。
性质3：若
?
∣
?
b∣a，
?
∣
?
c∣b，则
?
∣
?
c∣a。假设
3
∣
6
3∣6，
1
∣
3
1∣3，那么
1
∣
6
1∣6。
性质4：若
?
∣
?
?
b∣ac，而
(
?
,
?
)
=
1
(a,b)=1（
(
?
,
?
)
=
1
(a,b)=1表示
?
a、
?
b互质），则
?
∣
?
b∣c。例如
2
∣
3
×
4
2∣3×4，因为
2
2与
3
3互质，所以
2
∣
4
2∣4。
性质5：若
?
∣
?
?
b∣ac，而
?
b为质数，则
?
∣
?
b∣a，或
?
∣
?
b∣c。比如
3
∣
6
×
5
3∣6×5，
3
3是质数，所以
3
∣
6
3∣6或者
3
∣
5
3∣5。
性质6：若
?
∣
?
c∣a，
?
∣
?
c∣b，则
?
∣
(
?
?
+
?
?
)
c∣(ma+nb)，其中
?
m、
?
n为任意整数（这一性质还可以推广到更多项的和）。例如
2
∣
4
2∣4，
2
∣
6
2∣6，那么对于
?
=
1
m=1，
?
=
1
n=1，
2
∣
(
1
×
4
+
1
×
6
)
=
2
∣
10
2∣(1×4+1×6)=2∣10。
二、按数字规律探究
2、5的整除特性
一个整数的末尾一位数能被
2
2或
5
5整除，则这个数就能被
2
2或
5
5整除。例如
12
12的末位数字
2
2能被
2
2整除，所以
12
12能被
2
2整除；
15
15的末位数字
5
5能被
5
5整除，所以
15
15能被
5
5整除。
4、25的整除特性
一个整数的末尾两位数能被
4
4或
25
25整除，则这个数就能被
4
4或
25
25整除。比如
124
124，末两位
24
=
4
×
6
24=4×6，能被
4
4整除，所以
124
124能被
4
4整除；
175
175，末两位
75
=
25
×
3
75=25×3，能被
25
25整除，所以
175
175能被
25
25整除。
8、125的整除特性
一个整数的末尾三位数能被
8
8或
125
125整除，则这个数就能被
8
8或
125
125整除。例如
1128
1128，末三位
128
=
8
×
16
128=8×16，能被
8
8整除，所以
1128
1128能被
8
8整除；
1125
1125，末三位
125
=
125
×
1
125=125×1，能被
125
125整除，所以
1125
1125能被
125
125整除。
3、9的整除特性
能被
9
9和
3
3整除的数的特征，如果各位上的数字和能被
9
9或
3
3整除，则这个数能被
9
9或
3
3整除。比如
123
123各位数字之和
1
+
2
+
3
=
6
1+2+3=6，
6
6能被
3
3整除，所以
123
123能被
3
3整除；
189
189各位数字之和
1
+
8
+
9
=
18
1+8+9=18，
18
18能被
9
9整除，所以
189
189能被
9
9整除。
7、11、13的整除特性
一个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差能被
7
7，
11
11或
13
13整除，则这个数字就能被
7
7、
11
11、
13
13整除。例如
123123
123123，末三位
123
123，末三位以前的数字组成的数是
123
123，它们的差
123
?
123
=
0
123?123=0，
0
0能被
7
7、
11
11、
13
13整除，所以
123123
123123能被
7
7、
11
11、
13
13整除。
11的整除特性（另一种）
一个整数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差〔大减小〕能被
11
11整除。例如
1331
1331，奇数位数字和
1
+
3
=
4
1+3=4，偶数位数字和
3
+
1
=
4
3+1=4，它们的差
4
?
4
=
0
4?4=0，能被
11
11整除，所以
1331
1331能被
11
11整除。
三、通过实例探究
在数学运算中的探究
在解决数学运算问题时，可以根据数的整除特性来简化计算或者判断答案的合理性。例如在数量关系题目中，如果已知条件涉及到一些特殊数字，就可以利用这些数字的整除特性快速解题。如在计算参赛总人数时，如果东区参赛人数占总人数的
1
5
5
1
?
，东区参赛人数的
1
3
3
1
?
获奖，那么总人数要能够被
3
3、
5
5整除。根据数的整除判定，在给定的范围（超过
100
100人，不到
200
200人）内找出符合条件的数。通过这种实例，可以探究数的整除特性在实际运算中的应用方式和价值。
在数字组合中的探究
对于一些需要组成满足整除条件的数字的问题，也可以探究数的整除特性。比如从
0
0，
4
4，
9
9，
5
5这四个数中任选三个排列成能同时被
2
2，
5
5整除的三位数，就需要根据能被
2
2和
5
5整除的数的末尾数字特征（末尾数字是
0
0）来进行组合数字的探究，从而找出符合要求的数字组合，进一步深入理解数的整除特性在数字组合方面的体现。 佛山中小学辅导，佛山小学补习班，佛山初中辅导班，佛山高中生辅导，佛山学大教育一对一经典语录：时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。三水高二化学辅导机构。!。
